Бернулли закон вывод

Категории Законы

Цели урока: Образовательные: знакомство с принципом Бернулли и его применением в технике и быту; Развивающие: развитие навыков проблемного подхода к решению поставленной задачи; развитие логического мышления учащихся; совершенствование умения наблюдать, сравнивать и сопоставлять изучаемые явления, выделять общие признаки и обобщать результаты экспериментов. Воспитательные: формирование научного мировоззрения, воспитание интереса и любознательности. Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска. Демонстрационное оборудование: цилиндр Магнуса, по два бумажных листка на каждой парте учащихся, шарики для тенниса, фен, свеча и воронка, компьютерная модель диск "Открытая физика 1.

Закон Бернулли

Этот человек оставил ослепительный след в истории познавания человечеством окружающего мира, как физик, механик, гидравлик и просто общепризнанный гений, Даниил Бернулли навсегда останется в памяти благодарных потомков за свои идеи и выводы, которые долгое время существования человечества были покрыты мраком неизведанного.

Открытия и законы, которыми Бернулли осветил путь к познанию истины, являются фундаментальными, и придали ощутимый импульс развитию многих естественных наук.

К таковым относится и уравнение Бернулли в Гидравлике, которое он вывел почти три века назад. Данное уравнение является основополагающим законом этой сложной науки, объясняющим многие явления, описанные даже древними учеными, например, великим Архимедом.

Попробуем уяснить несложную суть закона Бернулли чаще его называют уравнением Бернулли , описывающего поведение жидкости в той или иной ситуации. Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости трубку тока, которая ограничена сечениями S1 и S2, рис. Понятие идеальной жидкости абстрактно, как и понятие всего идеального. Идеальной считается жидкость, в которой нет сил внутреннего трения, т. Отметим, что L1 и L2 настолько малы, что всем точкам объемов, закрашенных на рис.

Выражение 6 получено швейцарским физиком Д. Бернулли опубликовано в г. Даниил Бернулли Daniel Bernoulli, - , швейцарский физик, механик и математик, один из создателей кинетической теории газов, гидродинамики и математической физики. Академик и иностранный почётный член Петербургской академии наук, член Академий: Болонской , Берлинской , Парижской , Лондонского королевского общества Уравнение Бернулли по своей сути является интерпретацией закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости.

Уравнение хорошо выполняется и для реальных жидкостей, для которых внутреннее трение не очень велико. Статическое давление обусловлено взаимодействием поверхности жидкости с внешней средой и является составляющей внутренней энергии рассматриваемого элементарного объема жидкости т.

Динамическое давление характеризует кинематическую составляющую энергии этого объема, поскольку зависит от скорости потока, в котором движется рассматриваемый элементарный объем жидкости.

Таким образом, содержание уравнения Бернулли для элементарной струйки при установившемся движении можно сформулировать так: удельная механическая энергия при установившемся движении элементарной струйки идеальной жидкости, представляющая собой сумму удельной потенциальной энергии положения и давления и удельной кинетической энергии, есть величина постоянная.

Все члены уравнения Бернулли измеряются в линейных единицах. В гидравлике широко применяют термин напор, под которым подразумевают механическую энергию жидкости, отнесенную к единице ее веса удельную энергию потока или неподвижной жидкости.

Величину z называют геометрическим напором, характеризующим положение центра тяжести соответствующего сечения движущейся струйки над условно выбранной плоскостью сравнения. Сумму геометрического и пьезометрического напоров называют потенциальным напором, а сумму потенциального и скоростного напора - полным напором.

На основании анализа уравнения Бернулли можно сделать вывод, что при прочих неизменных параметрах потока жидкости или газа величина давления в его сечениях обратно пропорциональна скорости, т. Это явление используется во многих технических конструкциях и устройствах, например, в карбюраторе автомобильного двигателя диффузор , в форме крыла самолета.

Увеличение скорости воздушного потока в диффузоре карбюратора приводит к созданию разрежения, всасывающего бензин из поплавковой камеры, а специальная форма сечения самолетного крыла позволяет создавать на его нижней стороне зону повышенного давления, способствующего появлению подъемной силы.

На графике рис. Линия К-К, характеризующая потенциальный напор струйки, получена сложением геометрического и пьезометрического напора в соответствующих сечениях т. При движении реальной жидкости, обладающей вязкостью, возникают силы трения между ограничивающими поток поверхностями и между слоями внутри самой жидкости.

Для преодоления этих сил трения расходуется энергия, которая превращается в теплоту и рассеивается в дальнейшем движущейся жидкостью. По этой причине графическое изображение уравнения Бернулли для идеальной жидкости будет отличаться от аналогичного графика для реальной жидкости. Для реальной жидкости полный напор вдоль струйки не постоянен, а убывает по направлению течения жидкости, т.

Заштрихованная область характеризует потери напора. Гидравлический уклон положителен, если напорная линия снижается по течению жидкости, что всегда бывает при установившемся движении. Это можно увидеть, установив вдоль трубы ряд манометров. Данный опыт показывает, что в манометрической трубке В, которая прикреплена к узкой части трубы, уровень жидкости ниже, чем в манометрических трубках А и С, которые прикреплены к широкой части трубы, что соответствует уравнению Бернулли.

Так как динамическое давление зависит от скорости движения жидкости газа , то уравнение Бернулли можно использовать для измерения скорости потока жидкости. Принципиально это свойство жидкости для определения скорости потока реализовано в так называемой трубке Пито — Прандтля обычно ее называют трубкой Пито. Трубка Пито — Прандтля см.

Одним из свободных концов каждая трубка присоединена к манометру. Изогнутая трубка имеет открытый свободный конец, направленный против тока и принимающий напор потока жидкости, а вторая погружена в поток перпендикулярно току, и скорость потока на давление внутри трубки не влияет, т. Уравнение Бернулли также используют для нахождения скорости истечения жидкости через отверстие в стенке или дне сосуда. Рассмотрим цилиндрический сосуд с жидкостью, с маленьким отверстием в боковой стенке на некоторой глубине ниже уровня жидкости.

Это выражение получило название формулы Торричелли. Формулу Торричелли можно использовать для подсчета объемного или массового расхода жидкости, истекающего из отверстия в сосуде с поддерживаемым постоянно уровнем под действием атмосферного давления. Если требуется узнать расход жидкости за определенный промежуток времени t, то его определяют, умножив расход за единицу времени на время t.

Следует отметить, что такая методика расчета расхода реальной жидкости через отверстие в стенке сосуда дает некоторые погрешности, обусловленные физическими свойствами реальных жидкостей, поэтому требует применения поправочных коэффициентов коэффициентов расхода. Расходомер Вентури см рис. В сечениях основной трубы и цилиндрического патрубка устанавливают трубки-пьезометры, которые фиксируют уровень жидкости, обусловленный полным давлением в потоке. При прохождении жидкости через сужающийся конический патрубок часть потенциальной энергии потока преобразуется в кинетическую, и, наоборот, — при прохождении потока по расширяющемуся коническому патрубку, кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная растет.

Это сказывается на скорости движения жидкости по рассматриваемым участкам. Перепад высоты уровня жидкости в пьезометрах позволяет рассчитать среднюю скорость потока жидкости на рассматриваемых участках и вычислить объемный расход по внутреннему сечению трубы.

Монин Илья Алексеевич, к. СМ-9, imoninpgd gmail.

Принцип Бернулли. Почему самолеты летают?

Молекулярная физика Уравнение Бернулли — для стабильно текущего потока газа или жидкости сумма кинетической и потенциальной энергии, давления на единицу объема является постоянной в любой точке этого потока. Первое и второе слагаемое в Законе Бернулли имеют смысл кинетической и потенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. А третье слагаемое в нашей формула является работой сил давления и не запасает какую-либо энергию. Из этого можно сделать вывод, что размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости или газа.

Закон Бернулли

Этот человек оставил ослепительный след в истории познавания человечеством окружающего мира, как физик, механик, гидравлик и просто общепризнанный гений, Даниил Бернулли навсегда останется в памяти благодарных потомков за свои идеи и выводы, которые долгое время существования человечества были покрыты мраком неизведанного. Открытия и законы, которыми Бернулли осветил путь к познанию истины, являются фундаментальными, и придали ощутимый импульс развитию многих естественных наук. К таковым относится и уравнение Бернулли в Гидравлике, которое он вывел почти три века назад.

Основы гидравлики

Получаем в итоге: Указанное соотношение называется формулой Торричелли. Заметим, что скорость истечения струи равна скорости свободного падения тела с той же высоты. Это не удивительно, так как в основе обоих результатов лежит закон сохранения энергии при движении в однородном поле сил тяжести.

Полезное видео:

Закон Бернулли. Формула Бернулли.

Физический и энергетический смысл уравнения Бернулли заключается в постоянстве полной удельной энергии вдоль элементарной струйки идеальной жидкости. Уравнение Бернулли отражает закон сохранения механической энергии для идеальной несжимаемой жидкости. В соответствии с уравнением Бернулли полный напор потока Hi уменьшается от сечения к сечению на величину потерь напора энергии h1 - 2, вызванных гидравлическими сопротивлениями участка.

План-конспект урока физики в 9-м классе по теме: "Принцип Бернулли. Закон Бернулли"

Скорость движения жидкости по трубе переменного сечения. Давление внутри потока. Применение принципа Бернулли в технике, природе, быту. Знание законов сохранения дает нам возможность познакомиться с основными закономерностями движения жидкостей и газов, которое очень распространено в природе и технике: Движется воздух в земной атмосфере; Движется вода в океанах и морях, озерах, реках; Движется кровь в кровеносных сосудах; Движутся питательные соки в капиллярах растений; Движутся вода, нефть, газ в трубопроводах. Но перед тем, как мы приступим к изучению гидроаэродинамики, дадим слово героям Артура Конан Дойла - Шерлоку Холмсу и доктору Ватсону. Сценка в исполнении двух мальчиков. Они проникли через разбитые окна в банк и вынесли все деньги. Прибывший на место происшествия инспектор Лестрейд подтвердил это предположение директора банка, так как действительно все окна выбиты, а пол усыпан битым стеклом. Ватсон: Обреченно - Это называется — деньги на ветер! Учитель: Холмс, в отличие от Ватсона, изучал законы гидроаэродинамики.

или дне широкого сосуда закон Бернулли даёт равенство полных.

Закон Бернулли (Pfrjy

Согласно 6. Следовательно, в широких частях трубки давление максимально, а в узких - минимально. Суть этого вывода хорошо проиллюстрирована в данной компьютерной модели "Течение идеальной жидкости". Компьютерная модель предназначена для изучения закона движения идеальной несжимаемой жидкости по горизонтальной трубе переменного сечения. С помощью манометрических трубок, помещенных в различных участках трубы, измеряется статическое давление в жидкости. Можно изменять диаметры участков трубы и наблюдать за изменением скорости течения жидкости и ее давлением. Убедитесь в том, что давление в жидкости больше в тех участках трубы, где скорость течения меньше следствие из уравнения Бернулли. На основании уравнений 6.

Уравнение Бернулли

Какие ещё можно сделать выводы? Рассмотрим трубку разного сечения: Возьмём срез жидкости в трубке. Из уравнения непрерывности следует, что при уменьшении сечения трубы увеличивается скорость потока жидкости.

Вывод и теоретический смысл уравнения Бернулли - основного закона гидродинамики.

Скачать электронную версию Библиографическое описание: Якуткин М. Принцип Бернулли. Почему самолеты летают? Ключевые слова: принцип Бернулли, скорость потока воздуха, давление воздуха, самолет.

Анимация Описание В отличии от твердых тел жидкости и газы в состоянии равновесия не обладают упругостью формы. Они обладают только объемной упругостью. В состоянии равновесия напряжение в жидкости и газе всегда нормально к площадке, на которую оно действует. Касательные напряжения вызывают изменение формы элементарных объемов тела сдвиги , но не величину самих объемов.