Расчет цепей по законам кирхгофа с источником тока

Категории Законы

Учащиеся заходят в класс, приветствуют преподавателя, рассаживаются, достают тетради и ручки Формулировка темы урока. Сегодня мы проверим, как вы усвоили материал прошлого урока и научимся рассчитывать сложные цепи постоянного тока по законам Кирхгофа. Затем мы проверим, как вы усвоили новый материал. У вас на столах лежат карточки самоконтроля. В них вы будете заносить полученные баллы за ответы на уроке, а также за тест.

МЕТОД ЗАКОНОВ КИРХГОФА

Законы Кирхгофа - формулы и примеры использования Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа.

Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах. Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю. Например, для узла электрической цепи рис. Физически первый закон Кирхгофа — это закон непрерывности электрического тока.

Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи. Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним — напряжений.

Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b, следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа. Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только y — 1 уравнений являются независимыми друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры. Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи рис. Схема содержит четыре узла и шесть ветвей. Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях рис. Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению. Потенциальная диаграмма — это графическое изображение второго закона Кирхгофа, которая применяется для проверки правильности расчетов в линейных резистивных цепях.

Потенциальная диаграмма строится для контура без источников тока, причем потенциалы точек начала и конца диаграммы должны получиться одинаковыми. Рассмотрим контур abcda схемы, изображенной на рис.

Контур для построения потенциальной диаграммы Потенциал любого узла принимаем равным нулю например,? Потенциальная диаграмма Законы Кирхгофа в комплексной форме Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений. Поделитесь с друзьями:.

Перенеся их в правые части уравнений, получим Решив данную систему, найдём значения контурных токов. Действительные токи в ветвях находятся как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих по данным ветвям.

Территория электротехнической информации WEBSOR

Первый закон Кирхгофа часто называют законом Кирхгофа для токов и сокращенно в тексте обозначают ЗКТ. Число независимых уравнений равно трем, так как любое из этих уравнений отличается от суммы трех остальных только знаком. Итак, если цепь содержит узлов, то для неё можно составить по первому закону Кирхгофа независимых уравнений. Совокупность из N узлов цепи, уравнения для которых образуют систему линейно независимых уравнений, называют совокупностью независимых узлов цепи. Примеры на применение первого закона Кирхгофа. Параллельное соединение элементов В качестве примера на применение первого закона Кирхгофа рассмотрим параллельное соединение нескольких элементов активных сопротивлений, конденсаторов, катушек индуктивности. Особенностью параллельного соединения нескольких элементов является равенство напряжений, приложенных к зажимам любого из элементов, входящих в соединение. Цепь при таком соединении характеризуется только одним независимым узлом. Пусть параллельно соединены n элементов активного сопротивления.

Законы Кирхгофа

Ветвью электрической цепи и ее схемы называется участок, состоящий только из последовательно включенных источников ЭДС и приемников с одним и тем же током. Узлом цепи и схемы называется место или точка соединения трех и более ветвей узлом иногда называют и точку соединения двух ветвей. При обходе по соединенным в узлах ветвям можно получить замкнутый контур электрической цепи; каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза. На рис. В частных случаях встречаются ветви только с резистивными элементами без источников ЭДС ветвь 1 - у и с сопротивлениями, практически равными нулю ветвь 2 - р. Так как напряжение между выводами ветви 2 - р равно нулю сопро-тивление равно нулю , то потенциалы точек 2 и р одинаковы и оба узла можно объединить в один. Режим электрической цепи произвольной конфигурации полностью определяется первым и вторым законами Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна пулю: В этом уравнении одинаковые знаки должны быть взяты для токов, имеющих одинаковые положительные направления относительно узловой точки. В дальнейшем будем в уравнениях, составленных по первому закону Кирхгофа, записывать токи, направленные к узлу, с отрицательными знаками, а направленные от узла, - с положительными. Если к данному узлу присоединен источник тока, то ток этого источника также должен быть учтен.

1. Теория: Законы Кирхгофа

Составление уравнений для расчета токов в схемах с помощью законов Кирхгофа. Законы Кирхгофа используют для нахождения токов в ветвях схемы. Обозначим число всех ветвей схемы в, число ветвей, содержащих источники тока, - вит и число узлов у.

Полезное видео:

МЕТОД ЗАКОНОВ КИРХГОФА

Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать: положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме, при этом не обязательно следить, чтобы в узле направления токов были и втекающими, и вытекающими, окончательное решение системы уравнений всё равно даст правильные знаки токов узла; положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону, с целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми напр. При записи линейно независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону достаточное, но не необходимое условие. В сложных непланарных графах электрических цепей человеку трудно увидеть независимые контуры и узлы, каждый независимый контур узел при составлении системы уравнений порождает ещё 1 линейное уравнение в определяющей задачу системе линейных уравнений.

§ 2.8. Составление уравнений для расчета токов в схемах с помощью законов Кирхгофа

Теория: Законы Кирхгофа 4. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1. Рисунок 1. Сложная электрическая цепь. Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе. Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте. Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2. Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Примеры расчёта. Пример Записать уравнения Кирхгофа для цепи, второму закону Кирхгофа. Наличие источника тока учитывалось при.

Расчет электрических цепей с применением законов Кирхгофа и Ома

В этих уравнениях суммарное число неизвестных токов в ветвей и потенциалов у узлов равняется в у. Не изменяя условий задачи, можно принять потенциал одного из узлов равным любой величине и, в частности, нулю. Если теперь из системы в уравнений исключить оставшиеся неизвестными потенциалов, то число уравнений уменьшится до в — Но исключение потенциалов из уравнений приводит к уравнениям, связывающим э. Таким образом, число взаимно независимых уравнений, которые можно составить на основании второго закона Кирхгофа, равно В качестве примера напишем уравнения, связывающие потенциалы узлов с токами и э. Аналогичным путем можно получить уравнения для остальных контуров: для контура для контура Совместное решение любых трех уравнений а и уравнений и 1 дает значения токов во всех ветвях электрической цепи, показанной на рис. Если в результате решения этих уравнений получится отрицательное значение для какого-либо тока, то это значит, что действительное направление противоположно принятому за положительное. При записи уравнений по второму закону Кирхгофа следует обращать особое внимание на то, чтобы составленные уравнения были взаимно независимы. Контуры необходимо выбрать так, чтобы в них вошли все ветви схемы, а в каждый из контуров — возможно меньшее число ветвей.

Материалы для студента, 1 модуль

Рассмотрим более подробно методы расчета электрических цепей. Метод уравнений Кирхгофа Этот метод является наиболее общим методом решения задачи анализа электрической цепи. Он основан на решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа относительно реальных токов в ветвях рассматриваемой цепи. Следовательно, общее число уравнений p равно числу ветвей с неизвестными токами. Часть этих уравнений составляется по первому закону Кирхгофа, остальные — по второму закону Кирхгофа. В схеме содержащей q узлов, по первому закону Кирхгофа можно составить q уравнений. Однако, одно из них любое является суммой всех остальных. Следовательно, независимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, будет. По второму закону Кирхгофа должны быть составлены недостающие m уравнений, число которых равно. Для записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо выбрать m контуров так, чтобы в них вошли в итоге все ветви схемы.

Источник тока J входит только в уравнение первого закона Кирхгофа ( баланс тока в узлах) и переносится как известное в правую часть уравнения.

Расчет сложных цепей постоянного тока по I и II законам Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа является следствием принципа непрерывности электрического тока, в соответствии с которым суммарный поток зарядов через любую замкнутую поверхность равен нулю, то есть количество зарядов выходящих через эту поверхность должно быть равно количеству входящих зарядов. Основание этого принципа очевидно, так как при нарушении его электрические заряды внутри поверхности должны были бы либо исчезать, либо возникать без видимых причин. Если заряды перемещаются внутри проводников, то они образуют в них электрический ток. Величина электрического тока может измениться только в узле цепи, так как связи считаются идеальными проводниками. Поэтому, если окружить узел произвольной поверхностью s рис. Для математической записи этого закона нужно принять систему обозначений направлений токов по отношению к рассматриваемому узлу. Можно считать токи направленные к узлу положительными, а от узла отрицательными.

Законы Кирхгофа - формулы и примеры использования Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах. Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю. Например, для узла электрической цепи рис. Физически первый закон Кирхгофа — это закон непрерывности электрического тока. Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи. Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним — напряжений.